Invers, Konvers dan Kontraposisi

Tentukanlah invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

1. (p∧q) ⇒ r
2. p⇒ (q∧r)
3. ~p⇒ (q∧~r)
4. (p∨~q) ⇒ (q∧r)
5. (~q∧~r) ⇒ (~p∨q)
6. (q∨~r) ⇒ (p∧r)

Penyelesaian :

1. (p∧q) ⇒ r

• Invers : (~p∨~q) ⇒ ~r
• Konvers : r ⇒ (p∧q)
• Kontraposisi : ~r ⇒ (~p∨~q)

2. p⇒ (q∧r)

• Invers : ~p ⇒ (~q∨~r)
• Konvers : (q∧r) ⇒ p
• Kontraposisi : (~q∨~r) ⇒~p

3. ~p⇒ (q∧~r)

• Invers : p⇒ (~q∨r)
• Konvers :(q∧~r)⇒~p
• Kontraposisi :(~q∨r)⇒p

4. (p∨~q) ⇒ (q∧r)

• Invers :(~p∧q)⇒(~q∨~r)
• Konvers : (q∧r)⇒(p∨~q)
• Kontraposisi :(~q∨~r)⇒(~p∧q)

5. (~q∧~r) ⇒ (~p∨q)

• Invers :(q∨r)⇒(p∧~q)
• Konvers :(~p∨q)⇒(~q∧~r)
• Kontraposisi : (p∧~q)⇒(q∨r)

6. (q∨~r) ⇒ (p∧r)

• Invers : (~q∧r)⇒(~p∨~r)
• Konvers : (p∧r)⇒ (q∨~r)
• Kontraposisi :(~p∨~r)⇒ (~q∧r)

Tentukanlah invers, konvers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut :

1. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
2. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
3. Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.
4. Jika x > 10 maka x² > 100.
5. Jika x² -16=0, maka x = 4 atau x = -4.
6. Jika sin x=90⁰ - cos x, maka x merupakan sudut lancip.
7. Jika tan x=-1, maka x = 135⁰ dan x = 315⁰.

Penyelesaian :

1. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

• Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
• Konvers : Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
• Kontraposiisi : Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

2. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

• Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
• Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
• Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

3. Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.

• Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
• Konvers : Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
• Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

4. Jika x > 10 maka x² > 100.

• Invers : Jika x ≤ 10, maka x² ≤ 100.
• Konvers : Jika x² > 100, maka x > 10
• Kontraposisi: Jika x² ≤ 100, maka x ≤ 10.

5. Jika x² -16 = 0, maka x = 4 atau x = -4.

• Invers : Jika x² -16 ≠ 0, maka x ≠ 4 dan x ≠ -4.
• Konvers : Jika x = 4 atau x = -4, maka x²-16 = 0.
• Kontraposisi : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4 maka x²-16 ≠ 0.

6. Jika sin x=90⁰ - cos x, maka x merupakan sudut lancip.

• Invers : Jika sin x ≠ 90⁰- cos x, maka x bukan merupakan sudut lancip.
• Konvers : Jika x merupakan sudut lancip, maka sin x = 90⁰- cos x.
• Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip, maka sin x ≠ 90⁰-cos x.

7. Jika tan x=-1, maka x = 135⁰ dan x = 315⁰.

• Invers : Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 135⁰ atau x ≠ 315⁰.
• Konvers : Jika x=135⁰ dan x = 315⁰, maka tan x = -1.
• Kontraposisi : Jika x ≠ 135⁰ atau x ≠ 315⁰,maka tan x ≠ - 1.

Posted in: matematika