Senin, 14 September 2009

Invers, Konvers dan Kontraposisi

Tentukanlah invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

  1. (pq) r
  2. p (qr)
  3. ~p (q~r)
  4. (p~q) (qr)
  5. (~q~r) (~pq)
  6. (q~r) (pr)

Penyelesaian :

1. (pq) r
  • Invers : (~p~q) ~r
  • Konvers : r (pq)
  • Kontraposisi : ~r (~p~q)

2. p (qr)
  • Invers : ~p (~q~r)
  • Konvers : (qr) p
  • Kontraposisi : (~q~r) ~p

3. ~p (q~r)
  • Invers : p (~qr)
  • Konvers :(q~r)~p
  • Kontraposisi :(~qr)p

4. (p~q) (qr)
  • Invers :(~pq)(~q~r)
  • Konvers : (qr)(p~q)
  • Kontraposisi :(~q~r)(~pq)

5. (~q~r) (~pq)
  • Invers :(qr)(p~q)
  • Konvers :(~pq)(~q~r)
  • Kontraposisi : (p~q)(qr)

6. (q~r) (pr)
  • Invers : (~qr)(~p~r)
  • Konvers : (pr) (q~r)
  • Kontraposisi :(~p~r) (~qr)

Tentukanlah invers, konvers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut :

  1. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
  2. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
  3. Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.
  4. Jika x > 10 maka x2 > 100.
  5. Jika x2 -16=0, maka x = 4 atau x = -4.
  6. Jika sin x=900 - cos x, maka x merupakan sudut lancip.
  7. Jika tan x=-1, maka x = 1350 dan x = 3150.

Penyelesaian :

1. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
  • Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
  • Konvers : Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
  • Kontraposiisi : Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

2. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
  • Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
  • Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
  • Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

3. Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.
  • Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
  • Konvers : Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
  • Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

4. Jika x > 10 maka x2 > 100.
  • Invers : Jika x 10, maka x2 100.
  • Konvers : Jika x2 > 100, maka x > 10
  • Kontraposisi: Jika x2 100, maka x 10.
5. Jika x2 -16 = 0, maka x = 4 atau x = -4.
  • Invers : Jika x2 -16 ≠ 0, maka x ≠ 4 dan x ≠ -4.
  • Konvers : Jika x = 4 atau x = -4, maka x2-16 = 0.
  • Kontraposisi : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4 maka x2-16 ≠ 0.

6. Jika sin x=900 - cos x, maka x merupakan sudut lancip.
  • Invers : Jika sin x ≠ 900- cos x, maka x bukan merupakan sudut lancip.
  • Konvers : Jika x merupakan sudut lancip, maka sin x = 900- cos x.
  • Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip, maka sin x ≠ 900-cos x.

7. Jika tan x=-1, maka x = 1350 dan x = 3150.
  • Invers : Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 1350 atau x ≠ 3150.
  • Konvers : Jika x=1350 dan x = 3150, maka tan x = -1.
  • Kontraposisi : Jika x ≠ 1350 atau x ≠ 3150,maka tan x ≠ - 1.

0 komentar:

Posting Komentar

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Powerade Coupons