Membuktikan A ∩ B=B ∩ A

Show that:

1. A ∩ B=B ∩ A
2. (A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C)

Answer:
1. Proof:
Show that A ∩ B ⊂ B ∩ A
take any x ∈ (A ∩ B)
obvious x ∈ (A ∩ B)
⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B
⇔ x ∈ B ∧ x ∈ A
⇔ x ∈ (B ∩ A)
so A ∩ B ⊂ B ∩ A...........( I )

Show that B ∩ A ⊂ A ∩ B
take any x ∈ (B ∩ A)
obvious x ∈ (B ∩ A)
⇔ x ∈ B ∧ x ∈ A
⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B (komutatif)
⇔ x ∈ (A ∩ B)
so B ∩ A ⊂ A ∩ B.............( II )
From (!) and (II) we conclude that A ∩ B ⊂ B ∩ A

Read more »

Modus Ponen (MP)

1. Modus Ponen (MP)

p⇒q
p
∴q

Pembuktian:
[(p⇒q)∧p]⇒q
⇔ ~[(~p∨q)∧p]∨q (Imp)
⇔ [(p∧~q)∨~p]∨q (Komp.DM)
⇔ [(p∨~p)∧(~p∨~q)]∨q (Dist)
⇔ [T∧(~p∨~q)]∨q (Komp)
⇔ (~p∨~q)]∨q (Id)
⇔ ~p∨(~q∨q) (As)
⇔ ~p∨T (Komp)
⇔ T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
p⇒q
p
∴q
Argumen sah

2. Modus Tollens (MT)

p⇒q
~q
∴~p

Pembuktian ;
[(p⇒q)∧~q]⇒~p
⇔ ~[(~p∨q)∧~q]∨~p (Imp)
⇔ [(p∧~q)∨q]∨~p (DM)
⇔ [(p∨q)∧(~q∨q)]∨~p (Dist)
⇔ [(p∨q)∧T]∨~p (Komp)
⇔ (p∨q)∨~p (Id)
⇔ (p∨~p)∨(q∨~p) (Dist)
⇔ T∨(q∨~p) (Komp)
⇔ T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
p⇒q
~q
∴~p
Argumen sah

3. Silogisme

p⇒q
q⇒r
∴p⇒r

Read more »

Invers, Konvers dan Kontraposisi

Tentukanlah invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

1. (p∧q) ⇒ r
2. p⇒ (q∧r)
3. ~p⇒ (q∧~r)
4. (p∨~q) ⇒ (q∧r)
5. (~q∧~r) ⇒ (~p∨q)
6. (q∨~r) ⇒ (p∧r)

Penyelesaian :

1. (p∧q) ⇒ r

• Invers : (~p∨~q) ⇒ ~r
• Konvers : r ⇒ (p∧q)
• Kontraposisi : ~r ⇒ (~p∨~q)

2. p⇒ (q∧r)

• Invers : ~p ⇒ (~q∨~r)
• Konvers : (q∧r) ⇒ p
• Kontraposisi : (~q∨~r) ⇒~p

3. ~p⇒ (q∧~r)

• Invers : p⇒ (~q∨r)
• Konvers :(q∧~r)⇒~p
• Kontraposisi :(~q∨r)⇒p

4. (p∨~q) ⇒ (q∧r)

• Invers :(~p∧q)⇒(~q∨~r)
• Konvers : (q∧r)⇒(p∨~q)
• Kontraposisi :(~q∨~r)⇒(~p∧q)

5. (~q∧~r) ⇒ (~p∨q)

• Invers :(q∨r)⇒(p∧~q)
• Konvers :(~p∨q)⇒(~q∧~r)
• Kontraposisi : (p∧~q)⇒(q∨r)

6. (q∨~r) ⇒ (p∧r)

• Invers : (~q∧r)⇒(~p∨~r)
• Konvers : (p∧r)⇒ (q∨~r)
• Kontraposisi :(~p∨~r)⇒ (~q∧r)

Read more »

Kalimat Pernyataan

Kalimat Pernyataan :

1. 5x4=20.
2. 33 adalah kelipatan 3.
3. Air raksa adalah benda padat.
4. 12364569875 adalah bilangan ganjil.
5. Susilo Bambang Yudhoyono adalah Presiden Republik Indonesia.

Kalimat Terbuka :

1. 82-a=15.
2. Desa itu besih, indah, hijau, aman dan sejahtera.
3. X²-6x-6=0.
4. k adalah anggota bilangan prima dan k adalah anggota bilangan ganjil kurang dari 15.
5. Planet itu sangat jauh.

Kalimat Perintah :

1. Kerjakanlah tugas itu dengan baik!
2. Bunuh orang itu sekarang juga!
   
3. Tuangkanlah teh itu ke dalam cangkir!
4. Buang boneka itu!
5. Hancurkan benda itu!

Kalimat Tanya :

1. Siapa nama dosen favoritmu?
2. Kapan kamu pulang kampung?
3. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal itu?
4. Dimana letak gedung laboratorium matematika?
5. Mengapa kamu membenci matematika?

Kalimat Harapan :

1. Mudah-mudahan semua mahasiswa angkatanku bisa lulus 4 tahun lagi.
2. Aku harap bisa mendapat IP>3,5
3. Aku ingin menjadi presiden.
4. Semoga Indonesia selalu damai.
5. Semoga dia masuk surga.

Kalimat Faktual :

1. SBY memenagi pemilu 1 putaran.
2. UNNES menjadi Universitas Konservasi.
3. Valentino Rossi juara dunia motoGP delapan kali.
4. Pesawat Nomad TNI- AL yang jatuh buatan tahun 1967.
5. Albert Enstein adalah pencetus teori relativitas .

Read more »

Kekuatan Pikiran Bawah Sadar

“Pemborosan yang paling besar adalah di tanah pekuburan, karena mati
sebelum dapat mengoptimalkan seluruh potensi.”
– Andrew Ho –
Manusia memiliki kekuatan yang luar biasa untuk menciptakan mahakarya. Kekuatan terbesar dalam diri manusia itu terdapat pada pikiran. Tetapi kita jarang membuktikan kekuatan pikiran tersebut, sebab kita sering terjebak dalam zona nyaman atau kebiasaan tertentu.Sehingga selamanya tidak dapat mencari kemungkinan yang lebih baik atau perubahan nasib yang berarti. Oleh karena itu milikilah target yang lebih tinggi untuk merangsang kekuatan dalam pikiran tersebut. Sebab target atau sasaran baru yang dipikirkan itu akan menggerakkan diri kita untuk melaksanakan tindakan. Apalagi jika diyakini target tersebut bakal tercapai, maka diri kita akan lebih siap menghadapi tantangan yang ada.

Setelah tindakan-tindakan baru yang lebih konstruktif dikerjakan hingga berulang-ulang, maka tanpa disadari kita sudah banyak melakukan hal-hal penting hinga kita tiba di zona baru, dimana kita berhasil mencapai target yang didambakan. Itulah mengapa dikatakan bahwa manusia mempunyai potensi yang sangat besar dalam pikiran bawah sadar. Kekuatan pikiran bawah sadar itu dapat dibangkitkan melalui 2
cara, yaitu: autosuggestion dan visualization. Autosuggestion Keinginan-keinginan kita merupakan informasi penting untuk pikiran bawah sadar. Sebab keinginan yang terekam kuat dalam pikiran bawah sadar sangat besar dapat menjadi daya dorong yang akan menggerakkan diri kita untuk berbuat sesuatu yang luar biasa. Keinginan yang sangat besar dan terekam dalam pikiran bawah sadar itulah yang dinamakan autosuggestion. Autosuggestion seharusnya dilakukan dengan penuh rasa percaya, melibatkan emosi dalam diri, dilakukan penuh konsentrasi terhadap obyek yang positif, dan berulang-ulang. Selanjutnya, pikiran bawah sadar inilah yang akan mendikte gerak-gerik tubuh kita. Kekuatan yang ditimbulkan oleh pikiran bawah sadar itu sangat dahsyat entah digunakan untuk melakukan perbuatan buruk atau baik. Kadangkala niat untuk melakukan sesuatu secara otomatis muncul dari pikiran bawah
sadar. Autosuggestion akan mengetuk kesadaran (heartknock). Karena dilakukan berulang-ulang dan rutin, suatu ketika kata-kata tersebut akan menembus pikiran bawah sadar. Lalu pikiran bawah sadar itupun memompa semangat. Energi itu dapat dimanfaatkan untuk mewujudkan impian hidup kita.

Read more »

Installing Firefox 3.5 in Ubuntu - The Easy Way

Firefox 3.5 is now officially released. And everyone is so desperately looking for a way to upgrade. I was too. After googling for sometime i found that as of now there is no apt-get upgrade kind of stuff to upgrade to this newer version. But instead i tried ubuntuzilla, a python script. And it worked like a charm.


While using Ubuntuzilla you could obtain the latest updates of not just Firefox, but also Seamonkey and Thunderbird as well, before anyone else. I think that gives you enough reasons to try out this python script. Go on :-)

Ubuntuzilla Features

* Automatically detects and downloads the newest Firefox, Thunderbird, SeaMonkey release from the Mozilla servers.

* Allows you to make a choice of language for Firefox or Thunderbird.

* Automatically integrates Firefox plugins that you have installed from the Ubuntu repositories.

* Installs an update checker job that periodically performs automatic checks for new versions of Firefox, Thunderbird, or Seamonkey.

* New installed version of firefox will become the default.

* It even has a 'remove' action to remove the official Mozilla build and restore system to pre-installation state. That is AWESOME !

Installing Ubuntuzilla

* Install the following dependencies.

sudo apt-get install libstdc++5 libnotify-bin

* Download ubuntuzilla .deb package or Visit the download page to confirm if it is the latest version.

* Simply double click on the just downloaded deb package to install ubuntuzilla.

Installing Firefox 3.5

* Run ubuntuzilla.py in command line by simply typing the same in Terminal.

* Then it will show up the latest version of firefox, that is Firefox 3.5. Just follow the instructions afterwards.Nothing hard. Just y/n questions.

* When you are prompted to choose the language of choice, if you dont know the one you want, just type 14 there(which is the default en - US).

* Thats it. Goto Applications > Internet > Firefox , and you will have your latest frefox 3.5 up and running, and will even prompt you with latest updates(you can disable this feature anytime).

Removing Firefox you just Installed

* Goto Applications > Accessories > Terminal and do the following.

ubuntuzilla.py -a remove -p firefox

* And when you remove, only the mozilla build version of firefox that you just installed will be lost. And your old Firefox 3.0.11 will be restored. That is great news. Simply put, you wont loose anything by trying out this small script.

I am really impressed with this python script. It gives you so much flexibility. If you want more options or want to know more about ubuntuzilla project visit the official page of ubuntuzilla project at sourcefrge.net.

Know more about new features in firefox 3.5 here.

Read more »