Membuktikan A ∩ B=B ∩ A

Show that:1. A ∩ B=B ∩ A2. (A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C)Answer:1. Proof:Show that A ∩ B ⊂ B ∩ A take any x ∈ (A ∩ B) obvious x ∈ (A ∩ B) ⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B ⇔ x ∈ B ∧ x ∈ A ⇔ x ∈ (B ∩ A) so A ∩ B ⊂ B ∩ A...........( I ) Show that B ∩ A ⊂ A ∩ B take any x ∈ (B ∩ A) obvious x ∈ (B ∩ A) ⇔ x ∈ B ∧ x ∈ A ⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B (komutatif) ⇔ x ∈ (A ∩ B) so B ∩ A ⊂ A ∩ B.............( II )From (!) and (II) we conclude that A ∩ B ⊂ B ∩...

Read more »

Modus Ponen (MP)

1. Modus Ponen (MP)p⇒qp∴qPembuktian:[(p⇒q)∧p]⇒q⇔ ~[(~p∨q)∧p]∨q (Imp)⇔ [(p∧~q)∨~p]∨q (Komp.DM)⇔ [(p∨~p)∧(~p∨~q)]∨q (Dist)⇔ [T∧(~p∨~q)]∨q (Komp)⇔ (~p∨~q)]∨q (Id)⇔ ~p∨(~q∨q) (As)⇔ ~p∨T (Komp)⇔ T (Id)Kesimpulan :Argumenp⇒qp∴q Argumen sah2. Modus Tollens (MT)p⇒q~q∴~pPembuktian ;[(p⇒q)∧~q]⇒~p⇔ ~[(~p∨q)∧~q]∨~p (Imp)⇔ [(p∧~q)∨q]∨~p (DM)⇔ [(p∨q)∧(~q∨q)]∨~p (Dist)⇔ [(p∨q)∧T]∨~p...

Read more »

Invers, Konvers dan Kontraposisi

Tentukanlah invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:(p∧q) ⇒ rp⇒ (q∧r)~p⇒ (q∧~r)(p∨~q) ⇒ (q∧r)(~q∧~r) ⇒ (~p∨q)(q∨~r) ⇒ (p∧r)Penyelesaian :1. (p∧q) ⇒ rInvers : (~p∨~q) ⇒ ~rKonvers : r ⇒ (p∧q)Kontraposisi : ~r ⇒ (~p∨~q)2. p⇒ (q∧r)Invers : ~p ⇒ (~q∨~r)Konvers : (q∧r) ⇒ pKontraposisi : (~q∨~r) ⇒~p3. ~p⇒ (q∧~r)Invers : p⇒ (~q∨r)Konvers :(q∧~r)⇒~pKontraposisi :(~q∨r)⇒p4. (p∨~q) ⇒ (q∧r)Invers :(~p∧q)⇒(~q∨~r)Konvers : (q∧r)⇒(p∨~q) Kontraposisi :(~q∨~r)⇒(~p∧q)5. (~q∧~r) ⇒ (~p∨q)Invers :(q∨r)⇒(p∧~q)Konvers :(~p∨q)⇒(~q∧~r)Kontraposisi : (p∧~q)⇒(q∨r)6. (q∨~r) ⇒ (p∧r)Invers : (~q∧r)⇒(~p∨~r)Konvers : (p∧r)⇒ (q∨~r)Kontraposisi :(~p∨~r)⇒ (~q...

Read more »

Kalimat Pernyataan

Kalimat Pernyataan :5x4=20.33 adalah kelipatan 3.Air raksa adalah benda padat.12364569875 adalah bilangan ganjil.Susilo Bambang Yudhoyono adalah Presiden Republik Indonesia.Kalimat Terbuka :82-a=15.Desa itu besih, indah, hijau, aman dan sejahtera.X²-6x-6=0.k adalah anggota bilangan prima dan k adalah anggota bilangan ganjil kurang dari 15.Planet itu sangat jauh.Kalimat Perintah :Kerjakanlah tugas itu dengan baik!Bunuh orang itu sekarang juga!Tuangkanlah teh itu ke dalam cangkir! Buang boneka itu! Hancurkan benda itu!Kalimat Tanya : Siapa nama dosen favoritmu?Kapan kamu pulang kampung?Bagaimana cara kamu mengerjakan soal itu?Dimana letak gedung laboratorium matematika?Mengapa kamu membenci matematika?Kalimat Harapan : Mudah-mudahan semua mahasiswa angkatanku bisa lulus 4 tahun...

Read more »

Kekuatan Pikiran Bawah Sadar

“Pemborosan yang paling besar adalah di tanah pekuburan, karena matisebelum dapat mengoptimalkan seluruh potensi.”– Andrew Ho –Manusia memiliki kekuatan yang luar biasa untuk menciptakan mahakarya. Kekuatan terbesar dalam diri manusia itu terdapat pada pikiran. Tetapi kita jarang membuktikan kekuatan pikiran tersebut, sebab kita sering terjebak dalam zona nyaman atau kebiasaan tertentu.Sehingga selamanya tidak dapat mencari kemungkinan yang lebih baik atau perubahan nasib yang berarti. Oleh karena itu milikilah target yang lebih tinggi untuk merangsang kekuatan dalam pikiran tersebut. Sebab target atau sasaran baru yang dipikirkan itu akan menggerakkan diri kita untuk melaksanakan tindakan. Apalagi jika diyakini target tersebut bakal tercapai, maka diri kita akan lebih siap menghadapi tantangan...

Read more »

Installing Firefox 3.5 in Ubuntu - The Easy Way

Firefox 3.5 is now officially released. And everyone is so desperately looking for a way to upgrade. I was too. After googling for sometime i found that as of now there is no apt-get upgrade kind of stuff to upgrade to this newer version. But instead i tried ubuntuzilla, a python script. And it worked like a charm.While using Ubuntuzilla you could obtain the latest updates of not just Firefox, but also Seamonkey and Thunderbird as well, before anyone else. I think that gives you enough reasons to try out this python script. Go on :-)Ubuntuzilla Features * Automatically detects and downloads the newest Firefox, Thunderbird, SeaMonkey release from the Mozilla servers. * Allows you to make a choice of language for Firefox or Thunderbird. * Automatically integrates Firefox plugins that you...

Read more »