1-1 Titik, Garis, dan Ruang

Titik

Titik adalah bagian terkecil dari suatu objek, yang menempati suatu tempat, yang tidak memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Titik adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Titik termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Garis

Sebuah garis adalah bagian dari suatu yang bersifat fisik. Sebuah garis adalah lapisan tertipis yang dapat kamu gambar. Panjangnya tak terbatas, lurus, tidan mempunyai ketebalan, dan tidak mempunyai ujung. Garis adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Garis termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Bidang

Bidang adalah bagian dari objek fisik. Sebuah bidang datar adalah irisan tertipis yang dapat kamu potong. Tak terbatas, terus-menerus dalam semua arah, tidak memiliki ketebalan. Bidang adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Bidang termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Ruang

Ruang adalah gabungan dari semua titik. Tak mempunyai batas, panjang, lebar, dan tinggi. Ruang adalah titik yang terletak diluar dan di dalam balon. Ruang adalah sisa-sisa saat sebuah balon meletus. Ruang adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Ruang termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Read more »

Bagaimana Agar Pintar Matematika??

matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Tapi, matematika bukan lagi hal yang sulit untuk dipelajari dengan menerapkan hal-hal berikut .
Bagaimana Agar Pintar Matematika??. Berikut rahasianya:

1. Perpanjang Sujud dan Puasa:
Dalam keadaan yang tidak stabil, perubahan kedudukan akan turut membantu memulihkan kesehatan. Dalam keadaan sujud, di mana posisi jantung lebih tinggi dari kepala membuat aliran darah mudah menuju ke kepala. Darah yang berisi oksigen itu memang sangat dibutuhkan oleh otak guna mengoptimalkan fungsinya. Karena itu, memperpanjang sujud, khususnya pada shalat tahajud, akan memberikan kesempatan kepada otak memenuhi kebutuhan oksigen secara maksimal.
Selain itu, sujud dalam kedaan semua anggota tubuh beristirahat sangat membantu memperbaiki kestabilan.

Read more »

HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan. Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, kumpulan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.

Berbagai macam makanan yang lezat, sekelompok gadis yang cantik dan kumpulan bunga yang indah adalah contoh kumpulan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya. Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang. Jadi contoh-contoh tersebut tidak dapat disebut sebagai himpunan.

Definisi :

Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Read more »

4. Pembuktian Menggunakan Sifat-sifat Dasar

4-4. Pembuktian Teorema Menggunakan Sudut Vertikal

Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari pasangan sudut yang terbentuk dari sepasang garis yang berpotongan. Sebagai contoh sebuah kincir angin menunjukkan banyak contoh sudut yang terbentuk dari perpotongan dua buah garis. Teorema pada bab ini adalah tentang hubungan antara sudut yang terbentuk dari garis yang berpotongan.

Garis BC dan garis AD bersimpangan pada O. Sudut AOB dan sudut COD adalah sudut vertical.

Definisi : Sudut bertolak belakang adalah dua sudut yang dibentuk dari dua garis yang berpotongan tetapi yang bukan pasangan sudut yang segaris.

1. Sudut 1 dan sudut 2 adalah sudut berpelurus.

2. Sudut 3 dan sudut 2 adalah sudut berpelurus.

3. Sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut yang kongruen.

4. Sudut 3 dan sudut 4 adalah sudut berpelurus.

5. Sudut 2 dan sudut 4 adalah sudut yang kongruen.

• Pasangan sudut segaris adalah pasangan sudut dengan sisi bersama seperti gabungan dari dua sisi yang segaris.
• Pasangan sudut berpelurus adalah dua sudut yang memiliki jumlah sudut sama dengan 180⁰ .
• Linear pair postulate : Jika dua sudut membentuk sebuah garis, maka sudut tersebut adalah dua garis sudut berpelurus.

Teorema 4.9.

Teorema sudut-sudut yang bertolak belakang : Jika dua garis berpotongan, maka sudut yang bertolak belakang merupakan sudut yang kongruen.

4-5. Pembuktian Teorema Menggunakan Sudut Luar

Meninjau ulang beberapa sifat pertidaksamaan bilangan real:

a. Definisi lebih dari : a > b yaitu a = b + c dimana c adalah bilangan positif.

b. Sifat Transitif : jika a > b dan b > c maka a > c.

c. Sifat Penambahan : jika a > b maka a + c > b + c.

d. Sifat Perkalian : jika a > b dan c > 0, maka ac > bc. Jika a > b dan c < 0 maka ac

e. Sifat Trichotomy : Untuk bilangan real a dan b maka a = b atau a > b atau a < b.

Sifat-sifat di atas akan digunakan untuk membuktikan teorema pada bab ini. Pertama, kita membutuhkan dua definisi.

Definisi :

Read more »

1-5 Bisector ruas garis dan sudut

Di lapangan baseball, base kedua mempunyai jarak yang sama dari kedua garis foul line. Home plate, base pertama, base kedua dan base ketiga berada di pojok persegi. Apakah gundukan pitcher berada di titik tengah antara :

1. Home plate dan base kedua?
2. Base pertama dan base ketiga?
3. Tidak keduanya?
   

Definisi 1-18 : Bisector ∠ABC adalah sinar BD yang terletak di dalam ∠ABC sehingga ∠ABC ≅ ∠DBC. Sinar BD adalah bisector ∠ABC. Titik di sinar BD sama dengan jarak dari semua titik di ∠ABC .

1. Definisi 1-19 : Titik tengah ruas garis adalah titik C diantara A dan B sehingga ruas garis AC ≅ ruas garis CB.

   

Titik C adalah titik tengah ruas garis AB.

Definisi 1-20 : Bisector dari ruas garis adalah tiap titik, ruas garis, sinar, garis atau bidang yang bertemu di titik tengah dari suatu bidang.

Ruas garis RS, sinar MT, garis l dan bidang N semua memotong ruas garis PQ di titik tengah M dan merupakan bisector ruas garis PQ.

Read more »